Vyřešit -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -3x^{2}+4x-1 jako: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 12 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydělte číslo -18 číslem -18.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{-9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{-9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$