Vyřešit -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Sloučením -9x a -10x získáte -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -6x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -19.

$$a=-3 b=-16$$

Zapište -6x^{2}-19x-8 jako: \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Koeficient -3x v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+1=0 a -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Sloučením -9x a -10x získáte -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, -19 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±13}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±13}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Sloučením -9x a -10x získáte -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Vydělte číslo -19 číslem -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte \frac{19}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{361}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{12} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$