Vyřešit -8z^2+8z-2=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4z^{2}+az+bz-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište -4z^{2}+4z-1 jako: \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right).

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

Vytkněte -2z z výrazu -4z^{2}+2z.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Vytkněte společný člen 2z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2z-1=0 a -2z+1=0.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 8 za b a -2 za c.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem -2.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$z=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$-8z^{2}+8z=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

Vydělte číslo 8 číslem -8.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

Činitel z^{2}-z+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$z=\frac{1}{2}$$