Vyřešit -8x^2-9x+17

$$- 8 x ^ { 2 } - 9 x + 17$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -8x^{2}+ax+bx+17. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=-8\times 17=-136$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -136 produktu.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=8 b=-17$$

Zapište -8x^{2}-9x+17 jako: \left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right).

$$\left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right)$$

Koeficient 8x v prvním a 17 ve druhé skupině.

$$8x\left(-x+1\right)+17\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(8x+17\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-9x+17=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 17.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 544.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±25}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±25}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{9±25}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±25}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 25.

$$x=\frac{34}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{34}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{17}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±25}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Vydělte číslo -16 číslem -16.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{17}{8} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x-\left(-\frac{17}{8}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x+\frac{17}{8}\right)\left(x-1\right)$$

Připočítejte \frac{17}{8} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\times \frac{-8x-17}{-8}\left(x-1\right)$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro -8 a 8.

$$-8x^{2}-9x+17=\left(-8x-17\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$