Vyřešit -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Rozložit

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -8x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=1 b=-16$$

Zapište -8x^{2}-15x+2 jako: \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 8x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±17}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Vydělte číslo 32 číslem -16.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±17}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a \frac{1}{8} za x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro -8 a 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$