Vyřešit -8x^2=-14x-15

$$- 8 x ^ { 2 } = - 14 x - 15$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 14x na obě strany.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Přidat 15 na obě strany.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -8x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=20 b=-6$$

Zapište -8x^{2}+14x+15 jako: \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Koeficient -4x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a -4x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 14x na obě strany.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Přidat 15 na obě strany.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 14 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±26}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±26}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 14x na obě strany.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+14x}{-8}=-\frac{15}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{14}{-8}x=-\frac{15}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{15}{-8}$$

Vydělte číslo -15 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Vydělte -\frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Připočítejte \frac{15}{8} ke \frac{49}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Připočítejte \frac{7}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$