Vyřešit -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Rozložit

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -8r^{2}+ar+br-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 120 produktu.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Řešením je dvojice se součtem 26.

$$a=20 b=6$$

Zapište -8r^{2}+26r-15 jako: \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Koeficient -4r v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2r-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-26±14}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-26±14}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a \frac{5}{2} za x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Vynásobte zlomek \frac{-4r+3}{-4} zlomkem \frac{-2r+5}{-2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro -8 a 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$