Vyřešit -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-10 b=-4$$

Zapište 5x^{2}-14x+8 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -14 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±6}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±6}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Vydělte -\frac{14}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Připočítejte -\frac{8}{5} ke \frac{49}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Připočítejte \frac{7}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$