Vyřešit -6x^2+9x-6=-4x^2+x

$$- 6 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = - 4 x ^ { 2 } + x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Sloučením -6x^{2} a 4x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Sloučením 9x a -x získáte 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -x^{2}+4x-3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Sloučením -6x^{2} a 4x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Sloučením 9x a -x získáte 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 8 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-8±4}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo -4 číslem -4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydělte číslo -12 číslem -4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Sloučením -6x^{2} a 4x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Sloučením 9x a -x získáte 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-2x^{2}+8x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$