Vyřešit -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Rozložit

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -6v^{2}+av+bv-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-3 b=-8$$

Zapište -6v^{2}-11v-4 jako: \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Koeficient -3v v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2v+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Opakem -11 je 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{11±5}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{11±5}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Vynásobte zlomek \frac{-3v-4}{-3} zlomkem \frac{-2v-1}{-2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -3 číslem -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Vyhodnotit

$$-6v^{2}-11v-4$$