Vyřešit -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Rozložit

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -6b^{2}+pb+qb+12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$p=9 q=-8$$

Zapište -6b^{2}+b+12 jako: \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Koeficient -3b v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2b-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±17}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±17}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{4}{3} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke b zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Vynásobte zlomek \frac{-3b-4}{-3} zlomkem \frac{-2b+3}{-2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -3 číslem -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Vyhodnotit

$$12+b-6b^{2}$$