Vyřešit -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

Vyhodnotit

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5,810057201$$

Postup řešení

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

Vynásobením -36 a 2 získáte -72.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

Vynásobením 36 a 3 získáte 108.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

Odečtěte 108 od 4 a dostanete -104.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

Vydělte číslo -72\left(2-6\sqrt{3}\right) číslem -104 a dostanete \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right).

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{9}{13} číslem 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Vyjádřete \frac{9}{13}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Vyjádřete \frac{9}{13}\left(-6\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

Vynásobením 9 a -6 získáte -54.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

Zlomek \frac{-54}{13} může být přepsán jako -\frac{54}{13} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$