Vyřešit -50x+6x^2-36

$$- 50 x + 6 x ^ { 2 } - 36$$

Rozložit

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-25x+3x^{2}-18\right)$$

Zvažte -25x+3x^{2}-18. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-25x-18$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-27 b=2$$

Zapište 3x^{2}-25x-18 jako: \left(3x^{2}-27x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(3x^{2}-27x\right)+\left(2x-18\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-50x-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+864}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 864.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{3364}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3364.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±58}{2\times 6}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±58}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{50±58}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±58}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 58.

$$x=\frac{108}{12}$$

Vydělte číslo 108 číslem 12.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±58}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 58 od čísla 50.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$6x^{2}-50x-36=2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$