Vyřešit -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Rozložit

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -5y^{2}+ay+by+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=2 b=-10$$

Zapište -5y^{2}-8y+4 jako: \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Koeficient -y v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Vytkněte společný člen 5y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±12}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Vydělte číslo 20 číslem -10.

$$y=-2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±12}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a \frac{2}{5} za x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{5} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro -5 a 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$