Vyřešit -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 9 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{141} číslem -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{141} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{141} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Vydělte číslo 9 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Vydělte číslo -3 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke \frac{81}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Připočítejte \frac{9}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$