Vyřešit -5x^2+700x-6420

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Rozložit

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 700 na druhou.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 490000 do skupiny -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361600.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -700 do skupiny 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Vydělte číslo -700+40\sqrt{226} číslem -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40\sqrt{226} od čísla -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Vydělte číslo -700-40\sqrt{226} číslem -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 70-4\sqrt{226} za x_{1} a 70+4\sqrt{226} za x_{2}.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-5x^{2}+700x-6420$$