Vyřešit -5t^2+5t+24

$$- 5 t ^ { 2 } + 5 t + 24$$

Rozložit

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+480}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 480.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{505}.

$$t=\frac{\sqrt{505}-5}{-10}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{505} číslem -10.

$$t=-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{505} od čísla -5.

$$t=\frac{-\sqrt{505}-5}{-10}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{505} číslem -10.

$$t=\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{505}}{10} za x_{1} a \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{505}}{10} za x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+24=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$24+5t-5t^{2}$$