Vyřešit -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Rozložit

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Zvažte -k^{3}+8k^{2}-16k. Vytkněte k před závorku.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Zvažte -k^{2}+8k-16. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -k^{2}+ak+bk-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=4 b=4$$

Zapište -k^{2}+8k-16 jako: \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Koeficient -k v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Vytkněte společný člen k-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Vyhodnotit

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$