Vyřešit -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Rozložit

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -49x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 196 produktu.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Řešením je dvojice se součtem 28.

$$a=14 b=14$$

Zapište -49x^{2}+28x-4 jako: \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Koeficient -7x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 7x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{7} za x_{1} a \frac{2}{7} za x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Vynásobte zlomek \frac{-7x+2}{-7} zlomkem \frac{-7x+2}{-7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -7 číslem -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Vykraťte 49, tj. největším společným dělitelem pro -49 a 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$