Vyřešit -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 98 za b a 100 za c.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 98 na druhou.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 9604 do skupiny 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -98 do skupiny 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Vydělte číslo -98+14\sqrt{149} číslem -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14\sqrt{149} od čísla -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Vydělte číslo -98-14\sqrt{149} číslem -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Odečtěte hodnotu 100 od obou stran rovnice.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Odečtením čísla 100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydělte číslo 98 číslem -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Vydělte číslo -100 číslem -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Přidejte uživatele \frac{100}{49} do skupiny 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Činitel t^{2}-2t+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$