Vyřešit -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 2 za b a -10 za c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{489} číslem -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{489} od čísla -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{489} číslem -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Vydělte číslo 2 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Vydělte číslo 10 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Vydělte -\frac{2}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Připočítejte -\frac{10}{49} ke \frac{1}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Činitel t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Připočítejte \frac{1}{49} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$