Vyřešit -40a^2+19a+30

$$- 40 a ^ { 2 } + 19 a + 30$$

Rozložit

$$-40\left(a-\frac{19-\sqrt{5161}}{80}\right)\left(a-\frac{\sqrt{5161}+19}{80}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-40a^{2}+19a+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-40\right)\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-40\right)\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+160\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 160 číslem 30.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+4800}}{2\left(-40\right)}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 4800.

$$a=\frac{-19±\sqrt{5161}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -40.

$$a=\frac{-19±\sqrt{5161}}{-80}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-19±\sqrt{5161}}{-80}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny \sqrt{5161}.

$$a=\frac{\sqrt{5161}-19}{-80}$$

Vydělte číslo -19+\sqrt{5161} číslem -80.

$$a=\frac{19-\sqrt{5161}}{80}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-19±\sqrt{5161}}{-80}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5161} od čísla -19.

$$a=\frac{-\sqrt{5161}-19}{-80}$$

Vydělte číslo -19-\sqrt{5161} číslem -80.

$$a=\frac{\sqrt{5161}+19}{80}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{19-\sqrt{5161}}{80} za x_{1} a \frac{19+\sqrt{5161}}{80} za x_{2}.

$$-40a^{2}+19a+30=-40\left(a-\frac{19-\sqrt{5161}}{80}\right)\left(a-\frac{\sqrt{5161}+19}{80}\right)$$

Vyhodnotit

$$30+19a-40a^{2}$$