Vyřešit -49t^2+196t+2=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 196 t + 2 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{3\sqrt{22}}{7}+2\approx 4,010178183$$

$$t=-\frac{3\sqrt{22}}{7}+2\approx -0,010178183$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}+196t+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 196 za b a 2 za c.

$$t=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\left(-49\right)\times 2}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 196 na druhou.

$$t=\frac{-196±\sqrt{38416-4\left(-49\right)\times 2}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-196±\sqrt{38416+196\times 2}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 2.

$$t=\frac{-196±\sqrt{38416+392}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 38416 do skupiny 392.

$$t=\frac{-196±\sqrt{38808}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 38808.

$$t=\frac{-196±42\sqrt{22}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-196±42\sqrt{22}}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-196±42\sqrt{22}}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -196 do skupiny 42\sqrt{22}.

$$t=\frac{42\sqrt{22}-196}{-98}$$

Vydělte číslo -196+42\sqrt{22} číslem -98.

$$t=-\frac{3\sqrt{22}}{7}+2$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-196±42\sqrt{22}}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42\sqrt{22} od čísla -196.

$$t=\frac{-42\sqrt{22}-196}{-98}$$

Vydělte číslo -196-42\sqrt{22} číslem -98.

$$t=\frac{3\sqrt{22}}{7}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-\frac{3\sqrt{22}}{7}+2 t=\frac{3\sqrt{22}}{7}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+196t+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-49t^{2}+196t+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-49t^{2}+196t=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+196t}{-49}=-\frac{2}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{196}{-49}t=-\frac{2}{-49}$$

Vydělte číslo 196 číslem -49.

$$t^{2}-4t=-\frac{2}{-49}$$

Vydělte číslo -2 číslem -49.

$$t^{2}-4t=\frac{2}{49}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=\frac{2}{49}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t^{2}-4t+4=\frac{2}{49}+4$$

Přidejte uživatele \frac{2}{49} do skupiny 4.

$$t^{2}-4t+4=\frac{198}{49}$$

Činitel t^{2}-4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{198}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{198}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-2=\frac{3\sqrt{22}}{7} t-2=-\frac{3\sqrt{22}}{7}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{3\sqrt{22}}{7}+2 t=-\frac{3\sqrt{22}}{7}+2$$