Vyřešit -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Rozložit

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Vydělte číslo 8+8\sqrt{2} číslem -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{2} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Vydělte číslo 8-8\sqrt{2} číslem -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\left(1+\sqrt{2}\right) za x_{1} a -1+\sqrt{2} za x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$4-8x-4x^{2}$$