Vyřešit -4x^2+8x-3=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-4\left(-3\right)=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=6 b=2$$

Zapište -4x^{2}+8x-3 jako: \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vytkněte -2x z výrazu -4x^{2}+6x.

$$-2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a -2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 8 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-8±4}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$-4x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$-4x^{2}+8x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{3}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-4}$$

Vydělte číslo 3 číslem -4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{3}{4} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$