Vyřešit -4x^2+7x-3x^2+8

$$- 4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 x ^ { 2 } + 8$$

Rozložit

$$-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -4x^{2} a -3x^{2} získáte -7x^{2}.

$$factor(-7x^{2}+7x+8)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+7x+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+28\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+224}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 224.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}-7}{-14}$$

Vydělte číslo -7+\sqrt{273} číslem -14.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{273} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-7}{-14}$$

Vydělte číslo -7-\sqrt{273} číslem -14.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{273}}{14} za x_{1} a \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{273}}{14} za x_{2}.

$$-7x^{2}+7x+8=-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$8+7x-7x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -4x^{2} a -3x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}+7x+8$$