Vyřešit -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -4x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -4x^{2}+5x-1 jako: \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Vydělte číslo -8 číslem -8.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro -4 a 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$