Vyřešit -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Rozložit

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Vydělte číslo -16+4\sqrt{14} číslem -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{14} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Vydělte číslo -16-4\sqrt{14} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2-\frac{\sqrt{14}}{2} za x_{1} a 2+\frac{\sqrt{14}}{2} za x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-4x^{2}+16x-2$$