Vyřešit -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 22 za b a -4 za c.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 22 na druhou.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -22 do skupiny 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Vydělte číslo -22+2\sqrt{105} číslem -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{105} od čísla -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Vydělte číslo -22-2\sqrt{105} číslem -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{22}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Koeficient (tj. -\frac{11}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{11}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Rozložte rovnici b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$