Vyřešit -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, -5 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{41} číslem -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{41} číslem -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo -5 číslem -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo -1 číslem -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{25}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Činitel a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$