Vyřešit -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Vyřešte pro: B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4B^{2}+aB+bB-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište -4B^{2}+4B-1 jako: \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Vytkněte -2B z výrazu -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Vytkněte společný člen 2B-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2B-1=0 a -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 4 za b a -1 za c.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Vydělte číslo 1 číslem -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Činitel B^{2}-B+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$B=\frac{1}{2}$$