Vyřešit -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2 a 9 získáte 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18 číslem n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odečtěte 2 od -18 a dostanete -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, -20 za b a 4 za c.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Opakem -20 je 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Vydělte číslo 20+4\sqrt{7} číslem 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{7} od čísla 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Vydělte číslo 20-4\sqrt{7} číslem 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2 a 9 získáte 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18 číslem n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Odečtěte 2 od -18 a dostanete -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Dělení číslem 18 ruší násobení číslem 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Vydělte -\frac{10}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Připočítejte -\frac{2}{9} ke \frac{25}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Činitel n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Připočítejte \frac{5}{9} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$