Vyřešit -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Sečtením -39 a 9 získáte -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Vynásobením 2 a -10 získáte -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Přidat 20 na obě strany.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Sečtením -30 a 20 získáte -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{19} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{19} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{19} číslem 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Sečtením -39 a 9 získáte -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Vynásobením 2 a -10 získáte -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Přidat 30 na obě strany.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Sečtením -20 a 30 získáte 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$