Vyřešit -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Přidat 375 na obě strany.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Sečtením -3 a 375 získáte 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 372 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{371} číslem 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{371} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{371} číslem 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Sečtením -375 a 3 získáte -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Přidejte uživatele -372 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$