Vyřešit -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Přidat 3634 na obě strany.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 1111 za b a 3634 za c.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 1111 na druhou.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 1234321 do skupiny 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1111 do skupiny \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Vydělte číslo -1111+\sqrt{1946585} číslem -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1946585} od čísla -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Vydělte číslo -1111-\sqrt{1946585} číslem -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Vydělte číslo 1111 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Vydělte číslo -3634 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Vydělte -\frac{1111}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1111}{98}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1111}{98} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1111}{98} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Připočítejte \frac{3634}{49} ke \frac{1234321}{9604} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Činitel t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Připočítejte \frac{1111}{98} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$