Vyřešit -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Vyřešte pro: t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získáte 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Přidat 14 na obě strany.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -7t^{2}+at+bt+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=2 b=-7$$

Zapište -7t^{2}-5t+2 jako: \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Koeficient -t v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Vytkněte společný člen 7t-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7t-2=0 a -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získáte 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Přidat 14 na obě strany.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, -35 za b a 14 za c.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Opakem -35 je 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{35±63}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Vydělte číslo 98 číslem -98.

$$t=-1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{35±63}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 63 od čísla 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{-98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získáte 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Vykraťte zlomek \frac{-35}{-49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{-49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Vydělte \frac{5}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Připočítejte \frac{2}{7} ke \frac{25}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Činitel t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{14} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$