Vyřešit -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -x a 4x získáte 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, -6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením -x a 4x získáte 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Vydělte číslo 1 číslem -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{1}{3}$$