Vyřešit -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -6 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo 18 číslem -6.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Vydělte číslo -9 číslem -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$