Vyřešit -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Rozložit

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Zvažte -x^{2}-2x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo 18 číslem -6.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$