Vyřešit -3x^2-300x+75

$$- 3 x ^ { 2 } - 300 x + 75$$

Rozložit

$$-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-300x+75=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -300 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 75.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+900}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 90000 do skupiny 900.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90900}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 90900.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -300 je 300.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 300 do skupiny 30\sqrt{101}.

$$x=\frac{30\sqrt{101}+300}{-6}$$

Vydělte číslo 300+30\sqrt{101} číslem -6.

$$x=-5\sqrt{101}-50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30\sqrt{101} od čísla 300.

$$x=\frac{300-30\sqrt{101}}{-6}$$

Vydělte číslo 300-30\sqrt{101} číslem -6.

$$x=5\sqrt{101}-50$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -50-5\sqrt{101} za x_{1} a -50+5\sqrt{101} za x_{2}.

$$-3x^{2}-300x+75=-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$75-300x-3x^{2}$$