Vyřešit -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Sloučením -3x a -2x získáte -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -5 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{157} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{157} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{157} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Sloučením -3x a -2x získáte -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Odečtěte 11 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Vydělte číslo -5 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Vydělte číslo -11 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{11}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$