Vyřešit -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -24 za b a -51 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±6i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Vydělte číslo 24+6i číslem -6.

$$x=-4-i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±6i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Vydělte číslo 24-6i číslem -6.

$$x=-4+i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Připočítejte 51 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Odečtením čísla -51 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Odečtěte číslo -51 od čísla 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Vydělte číslo -24 číslem -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Vydělte číslo 51 číslem -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Koeficient (tj. 8) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 4. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 4. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Přidejte uživatele -17 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Rozložte rovnici x^{2}+8x+16. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=i x+4=-i$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=-4+i x=-4-i$$