Vyřešit -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Přidat 13 na obě strany.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Sečtením -13 a 13 získáte 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Odečtěte číslo -13 od čísla -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Vydělte číslo 48 číslem -6.

$$x=-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-8 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Odečtěte číslo -13 od čísla -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo -24 číslem -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 0 číslem -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-8$$