Vyřešit -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Rozložit

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Zvažte -x^{2}-4x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=2 b=-6$$

Zapište -x^{2}-4x+12 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Vydělte číslo 36 číslem -6.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo -12 číslem -6.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$