Vyřešit -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 11x na obě strany.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 11 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Vydělte číslo -11+i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Vydělte číslo -11-i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 11x na obě strany.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo 11 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Vydělte číslo 12 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Vydělte -\frac{11}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Připočítejte \frac{11}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$