Vyřešit -3x^2+x+10=0

$$- 3 x ^ { 2 } + x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-3\times 10=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=6 b=-5$$

Zapište -3x^{2}+x+10 jako: \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 3x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 1 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo -12 číslem -6.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$-3x^{2}+x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Vydělte číslo 1 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Vydělte číslo -10 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$