Vyřešit -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Rozložit

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Zvažte -x^{2}+2x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$