Vyřešit -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-52. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 52 produktu.

$$1,52 2,26 4,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=13 b=4$$

Zapište -x^{2}+17x-52 jako: \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 51 za b a -156 za c.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 51 na druhou.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 2601 do skupiny -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-51±27}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -51 do skupiny 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo -24 číslem -6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-51±27}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Vydělte číslo -78 číslem -6.

$$x=13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Připočítejte 156 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Odečtením čísla -156 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Odečtěte číslo -156 od čísla 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Vydělte číslo 51 číslem -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Vydělte číslo 156 číslem -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele -52 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=13 x=4$$