Vyřešit -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 5,1 za b a -1,56 za c.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte zlomek 5,1 na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Připočítejte 26,01 ke -18,72 zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, když ± je plus. Připočítejte -5,1 ke \frac{27}{10} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Vydělte číslo -\frac{12}{5} číslem -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{27}{10} od zlomku -5,1 tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Vydělte číslo -\frac{39}{5} číslem -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Připočítejte 1.56 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Odečtením čísla -1.56 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Odečtěte číslo -1.56 od čísla 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Vydělte číslo 5.1 číslem -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Vydělte číslo 1.56 číslem -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Vydělte -1.7, koeficient x termínu 2 k získání -0.85. Potom přidejte čtvereček -0.85 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -0.85 na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Připočítejte -0.52 ke 0.7225 zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Činitel x^{2}-1.7x+0.7225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Připočítejte 0.85 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$