Vyřešit -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Vydělte číslo -5+i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Vydělte číslo -5-i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo 5 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$